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Autor Tópico: Exercicios Probabilidade e Estatistica  (Lida 2362 vezes)

fernandofigueiredo

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Exercicios Probabilidade e Estatistica
« em: Janeiro 26, 2015, 10:18:04 am »
Bom dia. Peço-vos ajuda para resolver os seguintes exercícios de PE (mesmo que não possam ajudar em todos, tentem alguns  :)  )

Medido o teor de hidratos de carbono H (em g por 100g de iogurte) duma amostra de 4 iogurtes, obteve-se a média amostral  H ?=13,47 g, com os seguintes dados:
         h1=18,94 g   ;     h2=16,247 g   ;     h3=10,693 g   ;     h4
[1.0]      a)      Calcule h4 e o desvio-padrão (corrigido) desta amostra.
[1.5]      b)      Obtenha o intervalo de confiança 70% para o teor médio de H naquele iogurte.
[1.5]      c)      Obtenha o intervalo de confiança 70% para o respectivo desvio-padrão.

2.    A ‘mailbox’ do Afonso recebe, por dia, em média: 0,5 mensagens relevantes; e 4 mensagens irrelevantes. Calcule a probabilidade de o Afonso:
[1.0]   a)   receber pelo menos 4 mensagens relevantes no fim-de-semana.
[1.0]   b)   receber menos de 5 mensagens irrelevantes entre as 10h e as 22h de Quinta-feira.
[0.5]   c)   ter recebido 1 mensagem (qualquer), numa semana extraordinária em que se sabe não ter recebido mais de 2 mensagens quaisquer.

3.    O peso W das abóboras colhidas no fim de Agosto em certa região é uma v.a. aproximada-mente normal, com média 2,908 Kg e variância 0,36 Kg2.
Algumas destas abóboras apresentam uma certa peculiaridade U, consoante os seguintes tipos:
   tipo S = { W < 2,20Kg }      :   10% do tipo S apresenta a variedade U
   tipo M = { 2,20Kg < W < 4,18Kg }   :   40% do tipo M apresenta a variedade U
   tipo L = { W > 4,18Kg }      :   20% do tipo L apresenta a variedade U
[2.5]   a)   Calcule P(S), P(M) e P(L), para uma abóbora qualquer daquela região.
[1.0]   b)   Verifique que 36,09% das abóboras daquela região apresentam a variedade U.
[1.0]   c)   Calcule a probabilidade de ser de tipo L, uma abóbora que apresenta a variedade U.
[2.5]    d)   Colhidas n=5 abóboras, seja Y o número de abóboras colhidas que não apresenta a variedade U. Calcule:         i.   E[ Y ]   e também  E[ Y (5 - Y) ]  ;
               ii.  P( Y > 2 )

4.    Um gato fugiu e escondeu-se dentro dum andar X de um prédio. Admita-se a f. p. :
X   -1 (cave)   0 (r/c)   1   2
fX(x)   1/8   b2   1/8   1 – b
[1.0]   a)   Calcule b ; e obtenha a Função Distribuição de X .
[1.0]   b)   Calcule o valor esperado de X ; e também de 1 - 3X.
[1.0]   c)   Sabendo que a porta da cave afinal estava fechada quando o gato fugiu, qual a probabilidade de o gato estar escondido no primeiro andar?

5.    Seja  V  a v.a. que representa a velocidade do vento (em m/s) em certo local.
Admita-se a Função Distribuição:
            
[0.5]   a)   Calcule a probabilidade de o vento soprar entre 2 m/s e 5 m/s naquele local.
[1.5]   b)   Qual a velocidade média do vento naquele local ?               V.S.F.F.


6.    Num museu encontram-se quadros com as características (entre outras) A, B, I. Sabe-se que     e também que:   25% dos quadros exibe a característica A ;
            70% dos quadros não exibe a característica B ;
            60% dos quadros não exibe nem A, nem B ;
            85% dos quadros exibe pelo menos uma das característica A, B, I
Seleccionado aleatoriamente um quadro, calcule a probabilidade de...
[1.0]      a)      o quadro exibir as características A e B ;
[0.5]      b)      o quadro não exibir a característica I .

Paulo Santos

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Re: Exercicios Probabilidade e Estatistica
« Responder #1 em: Janeiro 27, 2015, 05:03:49 pm »
Medido o teor de hidratos de carbono H (em g por 100g de iogurte) duma amostra de 4 iogurtes, obteve-se a média amostral  H ?=13,47 g, com os seguintes dados:
         h1=18,94 g   ;     h2=16,247 g   ;     h3=10,693 g   ;     h4
[1.0]      a)      Calcule h4 e o desvio-padrão (corrigido) desta amostra.

h4 = 13,47*4 - h1 -h2 -h3

s' = raiz( 1/(n-1) (sum(xi -xmed)))

[1.5]      b)      Obtenha o intervalo de confiança 70% para o teor médio de H naquele iogurte.

Não é habitual fazer com 70% mas isso será cerca de 1 desvio padrão pelo que será a média +- o valor do s'

[1.5]      c)      Obtenha o intervalo de confiança 70% para o respectivo desvio-padrão.

O intervalo de confiança para o desvio padrão vai ser ajustado a uma distribuição qui quadrada.

Delltabico

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Re: Exercicios Probabilidade e Estatistica
« Responder #2 em: Setembro 27, 2017, 08:05:56 am »
To tell the truth, I'm confused on these topics. I need counseling.