Álgebra equações inequações
Equações e inequações: resolução, sistemas de equações do 1º grau.
O que vais aprender
Equações do segundo grau
As equações do segundo grau, também conhecidas como equações quadráticas, são expressões matemáticas da forma ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são constantes e a ≠ 0. Estas equações têm soluções dadas pela fórmula de Bhaskara: x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a). O discriminante Δ = b² - 4ac determina o número de raízes reais da equação. Se Δ > 0, há duas soluções distintas; se Δ = 0, há uma única solução (raiz dupla); e se Δ < 0, não há soluções reais, apenas complexas.
Sistemas lineares
Sistemas lineares envolvem conjuntos de equações lineares que são resolvidas simultaneamente para encontrar valores comuns para as variáveis. Os métodos mais comuns incluem substituição, eliminação e matriz. A substituição implica resolver uma equação para uma variável e substituir esse valor em outra equação. A eliminação envolve adicionar ou subtrair equações para eliminar uma variável. Usando matrizes, o sistema pode ser transformado em forma escalonada reduzida por linha (FRLR) através de operações elementares de linha. Cada método tem suas vantagens e é escolhido com base na complexidade do sistema e nas preferências pessoais do resolutor.
Funções afim e quadráticas
Funções afins e quadráticas são fundamentais na matemática, caracterizando-se por equações lineares e polinomiais de segundo grau, respectivamente. As funções afins, dadas pela fórmula \(f(x) = ax + b\), apresentam gráficos retas com inclinação \(a\) e intercepto no eixo y igual a \(b\). Já as funções quadráticas, da forma \(f(x) = ax^2 + bx + c\), geram parábolas que podem ser concavas para cima ou baixo dependendo do sinal de \(a\). Estas funções possuem características únicas como vértice e eixos de simetria, além de propriedades relacionadas a suas raízes e extremos.
Semelhança de triângulos
A semelhança de triângulos é uma propriedade geométrica que indica quando dois triângulos têm os mesmos ângulos, independentemente do tamanho. Para determinar se dois triângulos são semelhantes, existem três critérios principais: AA (Ângulo-Angulo), SSS (Lado-Lado-Lado) e SAS (Lado-Angulo-Lado). O critério AA estabelece que se dois ângulos de um triângulo são iguais a dois ângulos do outro, os triângulos são semelhantes. O critério SSS afirma que quando as proporções dos lados correspondentes são iguais, os triângulos também são semelhantes. Por fim, o critério SAS indica que se a razão entre dois pares de lados é igual e o ângulo entre eles é o mesmo
Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras é uma lei fundamental em geometria que estabelece a relação entre os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo. Segundo o teorema, no caso de um triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa (o lado mais longo oposto ao ângulo reto) é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos outros dois lados. Matematicamente, isso pode ser expresso como \(c^2 = a^2 + b^2\), onde c é a hipotenusa e a e b são os catetos. Este teorema tem aplicações práticas em diversos campos, incluindo arquitetura, engenharia e navegação, permitindo calcular distâncias desconhecidas com precisão.